Александр Михайлович Уразов родился 30 ноября 1957 года в городе Ярославле.
В 1973 году Александр Уразов закончил 8 классов школы № 51 и поступил в СГПТУ-7, которое закончил в 1976 году. После окончания училища поступил на работу на завод синтетического каучука.
С ноября 1976 по октябрь 1977 года Александр Михайлович обучался в Ярославском учебном авиационном центре ДОСААФ, по окончании которого работал на ЯЭМЗ.
В 1978 году А.М. Уразов закончил Аткарский УАЦ ДОСААФ по специальности «лётчик вертолётной авиации», а в октябре 1979 года Сызранское высшее военное авиационное училище лётчиков.
Офицерская служба Александра Уразова началась в Забайкальском военном округе в составе 307-го вертолётного полка 23-й воздушной Армии (Могочинский район Читинской области).
В сентябре 1981 года был направлен в Афганистан в 181-й отдельный вертолётный полк, в составе которого служил по октябрь 1982 года в должности лётчика-штурмана на Ми-8т. За это время совершил 365 боевых вылетов с общим налётом 348 часов.
Неоднократно принимал участие в боевых действиях в районе н.п. Кундуз, Баграм, Ташкурган, Кандагар. Выполнил 24 высадки десантных групп. В составе экипажа вывез 54 тяжелораненых военнослужащих, доставил в районы высадки 34 тонны боеприпасов и продовольствия.
Боевые качества лётчик проявил в мае и июне 1985 года. В одном из полётов вертолёт был обстрелян, повреждена пилотская кабина. Но несмотря на повреждения боевой машины экипаж выполнил боевую задачу.
После окончания первой афганской командировки Александр Михайлович возвратился в Забайкальский военный округ в 112-й отдельный вертолётный полк (г. Нерчинск Читинской области).
В декабре 1984 года А.М. Уразов вновь был направлен в Афганистан в 181-й отдельный вертолётный полк. В декабре 1985 года вторая командировка в Афганистан завершилась и Александр Уразов возвратился в 112-й полк.
Затем служба офицера-вертолётчика продолжилась в составе различных авиационных частей. В октябре 1993 года Александр Михайлович Уразов уволился из Вооружённых Сил и вернулся в родной Ярославль.
За успешное выполнение задания командования по оказанию интернациональной помощи Демократической Республике Афганистан военный лётчик 1-го класса А.М. Уразов был награждён орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3 ст. и орденом Красной Звезды.